Lógica Filosófica-Exercícios Resolvidos-1

EX-01

Dizer que "Se Beatriz é diretora, então Gabriel não é chefe" é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:

A) Se Gabriel não é chefe, então Beatriz  é diretora.

B) Beatriz não é diretora e Gabriel é chefe.

C) Se Gabriel é chefe, então Beatriz não é diretora.

D) Se Gabriel não é chefe, então Beatriz é diretora.

E) Se Beatriz é diretora, então Gabriel é chefe.

Solução:

Temos que montar a Tabela Verdade.

Primeiramente temos que separar as proposições, assim chamaremos:

Beatriz é diretora (p)

Gabriel não é chefe (q).

Montando a tabela verdade temos:

Veja que na tabela verdade acima, foi criado os valores lógico para as proposições, suas negações e para cada sentença dada como possível resposta, desta forma observamos que são equivalentes p → q (que é a afirmação dada) e ~q → ~p.

Resposta letra C

EX-02

A seguinte sentença: "Se Juliana usa batom vermelho, então ela é linda" é logicamente equivalente a:

A) Se Juliana é linda, então ela não usa batom vermelho.
B) Se Juliana não é linda, então ela não usa batom vermelho.
C) Juliana não usa batom vermelho ou ela não é linda.
D) Se Juliana não usa batom vermelho, então ela não é linda.
E) Juliana usa batom vermelho ou ela é linda.

Solução:

Temos que montar a tabela verdade.

 Separando as proposições:

Juliana usa batom vermelho (p)
ela é linda (q)

Montando a Tabela Verdade temos:

Veja que na tabela verdade acima, foi criado os valores lógico para as proposições, suas negações e para cada sentença dada como possível resposta, desta forma observamos que são equivalentes p → q (que é a afirmação dada) e ~q → ~p.

Resposta letra B

EX-03

A negação da afirmação "Se Karina estiver estudando, então Marcos levará um presente" é:

A) Karina está estudando e Marcos não levará um presente.

B) Karina não está estudando e Marcos levará um presente.

C) Se Marcos não levar um presente, então Karina não está estudando.

D) Marcos leva um presente ou Karina estuda.

E) Se Karina não estiver estudando, então Marcos não levará o presente.

Solução:

Separando as proposições e montando a tabela verdade:

Karina estiver estudando (p)
Marcos levará um presente (q)

A negação da afirmação (p → q) é  ~(p → q).

Montando a Tabela Verdade temos:

Veja que na tabela verdade acima, foi criado os valores lógico para as proposições, suas negações e para cada sentença dada como possível resposta, desta forma observamos que são equivalentes ~(p → q) (que é a afirmação dada) e p ˄ ~q.

Resposta letra A

EX-04

Uma sentença logicamente equivalente a "Se Gilmar é carioca, então ele é trabalhador" é:

A) Se Gilmar é carioca, então ele não é trabalhador.
B) Se Gilmar não é trabalhador, então ele não é carioca.
C) Se Gilmar é trabalhador, então ele não é carioca.
D) Se Gilmar não é carioca, então ele é trabalhador.
E) Gilmar é carioca e ele é trabalhador.

Solução:

Separando as proposições e, em seguida,
montar a tabela verdade:

Gilmar é carioca (p)
ele é trabalhador (q)


Montando a Tabela Verdade temos:

Veja que na tabela verdade acima, foi criado os valores lógico para as proposições, suas negações e para cada sentença dada como possível resposta, desta forma observamos que são equivalentes p → q (que é a afirmação dada) e ~q → ~p.

Resposta letra B

EX-05

Dizer que "Luiz é médico ou João não é professor" é logicamente equivalente a dizer que:

A) Se Luiz é médico, então João não é professor.

B) Se João é professor, então Luiz não é médico.

C) Luiz é médico e João não é professor.

D) Se Luiz não é médico, então João não é professor.

E) Luiz não é médico e João é professor.

Solução:

Para montar a tabela verdade, primeiro vamos separar as proposições:

Luiz é médico (p)
João não é professor (q)

Montando a Tabela Verdade temos:

Veja que na tabela verdade acima, foi criado os valores lógico para as proposições, suas negações e para cada sentença dada como possível resposta, desta forma observamos que são equivalentes p v q (que é a afirmação dada) e ~p → q.

Resposta letra D

EX-06

Construa a tabela da verdade da proposição: P(p, q, r) = (p ˅ ~r) → (q ˄ ~r)

Solução:

EX-07 (ESAF AFC-STN 2005)

A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é falsa.

Segue-se, pois, que é verdade que:

a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.

b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.

c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.

d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.

e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo.

Solução:

Escrevendo o enunciado em linguagem simbólica: p v ~q v r

As proposições simples são:

p: Alda é alta

q: Bino é baixo

r: Ciro é calvo 

Resposta c

EX-08

Considere as proposições:

p: A Terra é um planeta

q: A Terra gira em torno do Sol

Traduza para a linguagem simbólica as seguintes proposições:

a)    Não é verdade: que a Terra é um planeta ou gira em torno do Sol.

b)    Se a terra é um planeta então a Terra gira em torno do Sol.

c)    É falso: que a Terra é um planeta ou que não gira em torno do Sol.

d)    A Terra gira em torno do Sol se, somente se, a Terra não é um planeta.

e)    A terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol.

Nota: Expressões da forma “não é nem p e nem q” devem ser vistas como “não p e não q”.

Solução:

a) ~(p ˅ q)

b) p → q

c) ~(p ˅ ~q)

d) q ↔ ~p

e) ~p ˄ ~q

EX-09

Considere as proposições:

p: Está frio

q: Está chovendo

Traduza para a linguagem corrente as seguintes proposições:

a)  p ˅ ~q

b)  p → q

c)  ~p ˄ ~q

d)  p ↔ ~q

e)  (p ˅ ~q) ↔ (q ˄ ~p)

Solução:

a)    “Está frio ou não está chovendo”.

b)    “Se está frio, então está chovendo”.

c)    “Não está frio e não está chovendo”.

d)    “Está frio se, somente se não está chovendo”.

e)    “Está frio ou não está chovendo se, somente se está frio e não está frio”.

EX-10

Escreva a negação das seguintes proposições numa sentença o mais simples possível.

a)    É falso que não está frio ou que está chovendo.

b)    Se as ações caem aumenta o desemprego.

c)    Ele tem cabelos louros se e somente se tem olhos azuis.

d)    A condição necessária para ser um bom matemático é saber lógica.

e)    Jorge estuda física mas não estuda química.

       

Nota: Expressões da forma “p mas q” devem ser vistas como “p e q”.

Solução:

a)    p: está frio; q: está chovendo

        ~(~p ˅ q)

        Negativa: ~p ˅ q: Não está frio ou está chovendo

b)     p: as ações caem; q: aumenta desemprego

            p → q

            Negativa: p ˄ ~q: As ações caem e não aumenta desemprego

c)      p: Tem cabelos louros; q: Tem olhos azuis

      p ↔ q

      Negativa: p ˄ ~q: Ele tem cabelos louros e não tem lhos azuis

d)     A proposição equivalente:

      “Se é bom matemático então sabe lógica”.

      p: É bom matemático; q: sabe lógica

            p → q

      Negativa: p ˄ ~q:  É bom matemático e não sabe lógica. 

e)     A proposição equivalente:

     Jorge estuda física e não estuda química.

     

      p: Estuda física; q: Estuda química

      p ˄ ~q

      Negativa:  ~(p ˄ ~q) = ~p ˅ ~~q = ~p ˅ q: Jorge não estuda física ou estuda química.

Cálculo Sentencial

Os conectivos fundamentais que consideraremos são:

Exemplo:

i : “Pedro estuda Filosofia”.

j : “Pedro joga xadrez”.

i ˄ j : “Pedro estuda Filosofia e joga xadrez”.

Para sabermos se uma proposição composta é verdadeira, devemos  observar se as proposições simples são ambas verdadeiras.  Se por acaso uma delas for falsa, então a proposição composta será falsa.

Exemplo:

i : “O Brasil reforma Maracanã para a Copa 2014”.

j : “O Brasil não gasta dinheiro na reforma do Maracanã”.

A proposição i é verdadeira.

A proposição j é falsa.

i ˄ j : “O Brasil reforma Maracanã e não gasta dinheiro” é falso.

Tabela com operações básicas:

Algumas observações:

1) CONJUNÇÃO (E): a resultante só é verdadeira quando as duas sentenças elementares que compõem são ambas verdadeiras.  As quatro combinações possíveis dão apenas uma única resultante verdadeira.

2) ALTERNAÇAO: tem dois sentidos.

      No sentido inclusivo (OU): o significado de ou é: ou p ou q ou ambos.

      No sentido exclusivo (ExOR): o significado é de duas

      uma: ou p ou q, de outro modo: p ou q, nunca os   dois.

3) NEGAÇÃO: opera apenas com uma sentença.  A negação de uma sentença é falsa se ela é verdadeira e vice-versa.

4) IMPLICAÇÃO (Se p, então q):  A resultante só é falsa no caso de antecedente ser verdadeira (V) e a conseqüente ser falsa (F).

5)BICONDICIONAL (Se, somente se): só é V se ambas as sentenças forem iguais.

Princípios Lógicos

a) Princípio de contradição:

    Uma coisa não pode ser e não ser ao mesmo tempo.

     Por exemplo: O objeto A não poderia ser ao mesmo tempo B e não-B.

     Poderíamos expressar as duas sentenças simples do princípio como p e ~p ( = não-

     p).

 

      Assim, teríamos: p ˄ ~ p = 0, lendo-se “p e não-p igual a nada”, isto é, uma

      coisa não pode ser e não ser ao mesmo tempo e sob o mesmo ponto de vista, 

      digamos branca e preta.

      Como vemos, este princípio é uma sentença logicamente falsa porque,

      quaisquer que sejam os valores dos seus componentes, a resultante é

      sempre falsa.

b)  Princípio do terceiro excluído:

     Este princípio afirma que é impossível ter um meio termo entre a afirmação e

     negação. “Qualquer coisa é ou não é.”  Seja a qualidade B e sua contraditória não-

     B.  Uma coisa qualquer A é necessariamente B ou não-B.

 

      O princípio do terceiro excluído é uma sentença logicamente verdadeira,

      porque, quaisquer que sejam os valores dos seus componentes, a resultante é

      sempre verdadeira.

c) Princípio de identidade, equivalência:

    Chamamos de equivalência a condicional que se indica da seguinte forma:

       i ↔ j.

      Pela representação de equivalência, observa-se imediatamente a existência de

      uma dupla implicação.  Se i indica j, então j indica i.

      Exemplo:

      “Se Pedro é o único que tem duas canetas, o único que tem duas canetas é

      Pedro”.

            i : “Pedro tem duas canetas”.

      j : “As duas canetas pertencem a Pedro”.

      i → j: “Pedro tem duas canetas” indica “As duas canetas pertencem a Pedro”.

      j → i: “As duas canetas pertencem a Pedro” indica “Pedro tem duas canetas”.

      Como Pedro é o único que tem duas canetas, então: i ↔ j.

      Uma equivalência é dita verdadeira quando o condicional se i, então j é

      verdadeiro e o condicional se j, então i também é verdadeiro; caso contrário,

      diremos que a equivalência é falsa.

Conclusão:

Estes três princípios são chamados, também, de leis gerais do pensamento. Em todos os nossos juízos estamos sempre utilizando-os inconscientemente. Quando afirmo: “isto é colégio”, estou empregando os três princípios: (a saber):

1) Afirmo a identidade do colégio com ele mesmo, ao fazer a assertiva.

2) Excluo a sua contraditória de que ele não seja colégio (princípio do terceiro excluído).

3) Excluo a possibilidade de ele ser qualquer outra coisa, a não ser um colégio, isto é, excluo a possibilidade de ele ser um colégio e um parque ao mesmo tempo e sob o mesmo ponto de vista.