Cálculo Sentencial

Os conectivos fundamentais que consideraremos são:

Exemplo:

i : “Pedro estuda Filosofia”.

j : “Pedro joga xadrez”.

i ˄ j : “Pedro estuda Filosofia e joga xadrez”.

Para sabermos se uma proposição composta é verdadeira, devemos  observar se as proposições simples são ambas verdadeiras.  Se por acaso uma delas for falsa, então a proposição composta será falsa.

Exemplo:

i : “O Brasil reforma Maracanã para a Copa 2014”.

j : “O Brasil não gasta dinheiro na reforma do Maracanã”.

A proposição i é verdadeira.

A proposição j é falsa.

i ˄ j : “O Brasil reforma Maracanã e não gasta dinheiro” é falso.

Tabela com operações básicas:

Algumas observações:

1) CONJUNÇÃO (E): a resultante só é verdadeira quando as duas sentenças elementares que compõem são ambas verdadeiras.  As quatro combinações possíveis dão apenas uma única resultante verdadeira.

2) ALTERNAÇAO: tem dois sentidos.

      No sentido inclusivo (OU): o significado de ou é: ou p ou q ou ambos.

      No sentido exclusivo (ExOR): o significado é de duas

      uma: ou p ou q, de outro modo: p ou q, nunca os   dois.

3) NEGAÇÃO: opera apenas com uma sentença.  A negação de uma sentença é falsa se ela é verdadeira e vice-versa.

4) IMPLICAÇÃO (Se p, então q):  A resultante só é falsa no caso de antecedente ser verdadeira (V) e a conseqüente ser falsa (F).

5)BICONDICIONAL (Se, somente se): só é V se ambas as sentenças forem iguais.

Princípios Lógicos

a) Princípio de contradição:

    Uma coisa não pode ser e não ser ao mesmo tempo.

     Por exemplo: O objeto A não poderia ser ao mesmo tempo B e não-B.

     Poderíamos expressar as duas sentenças simples do princípio como p e ~p ( = não-

     p).

 

      Assim, teríamos: p ˄ ~ p = 0, lendo-se “p e não-p igual a nada”, isto é, uma

      coisa não pode ser e não ser ao mesmo tempo e sob o mesmo ponto de vista, 

      digamos branca e preta.

      Como vemos, este princípio é uma sentença logicamente falsa porque,

      quaisquer que sejam os valores dos seus componentes, a resultante é

      sempre falsa.

b)  Princípio do terceiro excluído:

     Este princípio afirma que é impossível ter um meio termo entre a afirmação e

     negação. “Qualquer coisa é ou não é.”  Seja a qualidade B e sua contraditória não-

     B.  Uma coisa qualquer A é necessariamente B ou não-B.

 

      O princípio do terceiro excluído é uma sentença logicamente verdadeira,

      porque, quaisquer que sejam os valores dos seus componentes, a resultante é

      sempre verdadeira.

c) Princípio de identidade, equivalência:

    Chamamos de equivalência a condicional que se indica da seguinte forma:

       i ↔ j.

      Pela representação de equivalência, observa-se imediatamente a existência de

      uma dupla implicação.  Se i indica j, então j indica i.

      Exemplo:

      “Se Pedro é o único que tem duas canetas, o único que tem duas canetas é

      Pedro”.

            i : “Pedro tem duas canetas”.

      j : “As duas canetas pertencem a Pedro”.

      i → j: “Pedro tem duas canetas” indica “As duas canetas pertencem a Pedro”.

      j → i: “As duas canetas pertencem a Pedro” indica “Pedro tem duas canetas”.

      Como Pedro é o único que tem duas canetas, então: i ↔ j.

      Uma equivalência é dita verdadeira quando o condicional se i, então j é

      verdadeiro e o condicional se j, então i também é verdadeiro; caso contrário,

      diremos que a equivalência é falsa.

Conclusão:

Estes três princípios são chamados, também, de leis gerais do pensamento. Em todos os nossos juízos estamos sempre utilizando-os inconscientemente. Quando afirmo: “isto é colégio”, estou empregando os três princípios: (a saber):

1) Afirmo a identidade do colégio com ele mesmo, ao fazer a assertiva.

2) Excluo a sua contraditória de que ele não seja colégio (princípio do terceiro excluído).

3) Excluo a possibilidade de ele ser qualquer outra coisa, a não ser um colégio, isto é, excluo a possibilidade de ele ser um colégio e um parque ao mesmo tempo e sob o mesmo ponto de vista.