Lógica Filosófica-Exercícios Resolvidos-1

EX-01

Dizer que "Se Beatriz é diretora, então Gabriel não é chefe" é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:

A) Se Gabriel não é chefe, então Beatriz  é diretora.

B) Beatriz não é diretora e Gabriel é chefe.

C) Se Gabriel é chefe, então Beatriz não é diretora.

D) Se Gabriel não é chefe, então Beatriz é diretora.

E) Se Beatriz é diretora, então Gabriel é chefe.

Solução:

Temos que montar a Tabela Verdade.

Primeiramente temos que separar as proposições, assim chamaremos:

Beatriz é diretora (p)

Gabriel não é chefe (q).

Montando a tabela verdade temos:

Veja que na tabela verdade acima, foi criado os valores lógico para as proposições, suas negações e para cada sentença dada como possível resposta, desta forma observamos que são equivalentes p → q (que é a afirmação dada) e ~q → ~p.

Resposta letra C

EX-02

A seguinte sentença: "Se Juliana usa batom vermelho, então ela é linda" é logicamente equivalente a:

A) Se Juliana é linda, então ela não usa batom vermelho.
B) Se Juliana não é linda, então ela não usa batom vermelho.
C) Juliana não usa batom vermelho ou ela não é linda.
D) Se Juliana não usa batom vermelho, então ela não é linda.
E) Juliana usa batom vermelho ou ela é linda.

Solução:

Temos que montar a tabela verdade.

 Separando as proposições:

Juliana usa batom vermelho (p)
ela é linda (q)

Montando a Tabela Verdade temos:

Veja que na tabela verdade acima, foi criado os valores lógico para as proposições, suas negações e para cada sentença dada como possível resposta, desta forma observamos que são equivalentes p → q (que é a afirmação dada) e ~q → ~p.

Resposta letra B

EX-03

A negação da afirmação "Se Karina estiver estudando, então Marcos levará um presente" é:

A) Karina está estudando e Marcos não levará um presente.

B) Karina não está estudando e Marcos levará um presente.

C) Se Marcos não levar um presente, então Karina não está estudando.

D) Marcos leva um presente ou Karina estuda.

E) Se Karina não estiver estudando, então Marcos não levará o presente.

Solução:

Separando as proposições e montando a tabela verdade:

Karina estiver estudando (p)
Marcos levará um presente (q)

A negação da afirmação (p → q) é  ~(p → q).

Montando a Tabela Verdade temos:

Veja que na tabela verdade acima, foi criado os valores lógico para as proposições, suas negações e para cada sentença dada como possível resposta, desta forma observamos que são equivalentes ~(p → q) (que é a afirmação dada) e p ˄ ~q.

Resposta letra A

EX-04

Uma sentença logicamente equivalente a "Se Gilmar é carioca, então ele é trabalhador" é:

A) Se Gilmar é carioca, então ele não é trabalhador.
B) Se Gilmar não é trabalhador, então ele não é carioca.
C) Se Gilmar é trabalhador, então ele não é carioca.
D) Se Gilmar não é carioca, então ele é trabalhador.
E) Gilmar é carioca e ele é trabalhador.

Solução:

Separando as proposições e, em seguida,
montar a tabela verdade:

Gilmar é carioca (p)
ele é trabalhador (q)


Montando a Tabela Verdade temos:

Veja que na tabela verdade acima, foi criado os valores lógico para as proposições, suas negações e para cada sentença dada como possível resposta, desta forma observamos que são equivalentes p → q (que é a afirmação dada) e ~q → ~p.

Resposta letra B

EX-05

Dizer que "Luiz é médico ou João não é professor" é logicamente equivalente a dizer que:

A) Se Luiz é médico, então João não é professor.

B) Se João é professor, então Luiz não é médico.

C) Luiz é médico e João não é professor.

D) Se Luiz não é médico, então João não é professor.

E) Luiz não é médico e João é professor.

Solução:

Para montar a tabela verdade, primeiro vamos separar as proposições:

Luiz é médico (p)
João não é professor (q)

Montando a Tabela Verdade temos:

Veja que na tabela verdade acima, foi criado os valores lógico para as proposições, suas negações e para cada sentença dada como possível resposta, desta forma observamos que são equivalentes p v q (que é a afirmação dada) e ~p → q.

Resposta letra D

EX-06

Construa a tabela da verdade da proposição: P(p, q, r) = (p ˅ ~r) → (q ˄ ~r)

Solução:

EX-07 (ESAF AFC-STN 2005)

A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é falsa.

Segue-se, pois, que é verdade que:

a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.

b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.

c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.

d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.

e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo.

Solução:

Escrevendo o enunciado em linguagem simbólica: p v ~q v r

As proposições simples são:

p: Alda é alta

q: Bino é baixo

r: Ciro é calvo 

Resposta c

EX-08

Considere as proposições:

p: A Terra é um planeta

q: A Terra gira em torno do Sol

Traduza para a linguagem simbólica as seguintes proposições:

a)    Não é verdade: que a Terra é um planeta ou gira em torno do Sol.

b)    Se a terra é um planeta então a Terra gira em torno do Sol.

c)    É falso: que a Terra é um planeta ou que não gira em torno do Sol.

d)    A Terra gira em torno do Sol se, somente se, a Terra não é um planeta.

e)    A terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol.

Nota: Expressões da forma “não é nem p e nem q” devem ser vistas como “não p e não q”.

Solução:

a) ~(p ˅ q)

b) p → q

c) ~(p ˅ ~q)

d) q ↔ ~p

e) ~p ˄ ~q

EX-09

Considere as proposições:

p: Está frio

q: Está chovendo

Traduza para a linguagem corrente as seguintes proposições:

a)  p ˅ ~q

b)  p → q

c)  ~p ˄ ~q

d)  p ↔ ~q

e)  (p ˅ ~q) ↔ (q ˄ ~p)

Solução:

a)    “Está frio ou não está chovendo”.

b)    “Se está frio, então está chovendo”.

c)    “Não está frio e não está chovendo”.

d)    “Está frio se, somente se não está chovendo”.

e)    “Está frio ou não está chovendo se, somente se está frio e não está frio”.

EX-10

Escreva a negação das seguintes proposições numa sentença o mais simples possível.

a)    É falso que não está frio ou que está chovendo.

b)    Se as ações caem aumenta o desemprego.

c)    Ele tem cabelos louros se e somente se tem olhos azuis.

d)    A condição necessária para ser um bom matemático é saber lógica.

e)    Jorge estuda física mas não estuda química.

       

Nota: Expressões da forma “p mas q” devem ser vistas como “p e q”.

Solução:

a)    p: está frio; q: está chovendo

        ~(~p ˅ q)

        Negativa: ~p ˅ q: Não está frio ou está chovendo

b)     p: as ações caem; q: aumenta desemprego

            p → q

            Negativa: p ˄ ~q: As ações caem e não aumenta desemprego

c)      p: Tem cabelos louros; q: Tem olhos azuis

      p ↔ q

      Negativa: p ˄ ~q: Ele tem cabelos louros e não tem lhos azuis

d)     A proposição equivalente:

      “Se é bom matemático então sabe lógica”.

      p: É bom matemático; q: sabe lógica

            p → q

      Negativa: p ˄ ~q:  É bom matemático e não sabe lógica. 

e)     A proposição equivalente:

     Jorge estuda física e não estuda química.

     

      p: Estuda física; q: Estuda química

      p ˄ ~q

      Negativa:  ~(p ˄ ~q) = ~p ˅ ~~q = ~p ˅ q: Jorge não estuda física ou estuda química.